推 darktrue :感謝!!原來第一題我忘記微分的定義了@@" 02/01 20:33
→ darktrue :謝謝你~ 02/01 20:33
→ suhorng :之接解那個函數方程好像挺困難...不好觀察出來orz 02/01 20:34
※ 引述《darktrue (凱兒)》之銘言：
: 最近在做考古題
: 結果這兩題想很久解不出來@@"
: 不知道大家有沒有什麼想法，感激不盡
: 1. 2 2
: f(x+y) = f(x) + f(y) +3x y + xy for all real x,y
: 且 f(x)
: lim ------ = 1 求f'(x) = ?
: x->0 x
: 我的想法是從極限來看， f'(0)=1 ，所以 f(x)的一次方係數是1
: 然後從第一行，f(x) 應該跟三次方很像(就差2xy^2)，可是之後就想不到如何繼續了
f(x+h) - f(x) f(h) + 3x^2h + xh^2 (分母:from f(x+y)=...)
f'(x) = lim --------------- = lim --------------------- = 1 + 3x^2
h→0 h h→0 h
: 2. 1 d ╭x^2
: Let g be a C function， --- │ g(x,y) dy = ??
: dx ╯x
http://en.wikipedia.org/wiki/Differentiation_under_the_integral_sign
t∈[x, x^2] (or [x^2, x])
d x^2 d x
= --∫ g(x,y)dy - --∫g(x,y)dy
dx t dx t
x^2 ∂
= ∫ ---g(x,y) dy + 2x g(x, x^2) - g(x, x)
x ∂x
嗯...這邊我不確定能不能繼續下去
: 查了C1函數意思好像是一階微分連續
: 然後把要求的 積分部分先分成
: ╭ x^2 ╭ x
: │ - │ 再微分後得到 2x g(x,y)│ - g(x,y)│
: ╯t ╯t │y=x^2 │y=x
: 可是隨便假設g(x,y)代入卻不符合 @@"
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