→ darktrue :感謝~原來函數就有問題 02/02 01:01
1.
答案無解
光是函數方程就無解
將(x,y)以(y,x)代入
f(y+x) = f(y) + f(x) + 3y^2x + yx^2
和原式比較得
3y^2x + yx^2 = 3x^2y + xy^2
但是題目說這是對任意實數x,y都成立，這不可能，矛盾。
※ 引述《darktrue (凱兒)》之銘言：
: 最近在做考古題
: 結果這兩題想很久解不出來@@"
: 不知道大家有沒有什麼想法，感激不盡
: 1. 2 2
: f(x+y) = f(x) + f(y) +3x y + xy for all real x,y
: 且 f(x)
: lim ------ = 1 求f'(x) = ?
: x->0 x
: 我的想法是從極限來看， f'(0)=1 ，所以 f(x)的一次方係數是1
: 然後從第一行，f(x) 應該跟三次方很像(就差2xy^2)，可是之後就想不到如何繼續了
: 2. 1 d ╭x^2
: Let g be a C function， --- │ g(x,y) dy = ??
: dx ╯x
: 查了C1函數意思好像是一階微分連續
: 然後把要求的 積分部分先分成
: ╭ x^2 ╭ x
: │ - │ 再微分後得到 2x g(x,y)│ - g(x,y)│
: ╯t ╯t │y=x^2 │y=x
: 可是隨便假設g(x,y)代入卻不符合 @@"
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代數幾何觀點！
Algebro-Geometrical Aspect!
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