推 darktrue :謝謝原PO這麼認真> < 02/02 01:00
嗯這真的是錯的...原題目就出錯了
附上從同學那裡看來的期中(末?)考題,同樣題型,應該沒錯....
f(x + y) = f(x) + f(y) - x^2y - xy^2 + 2xy for all real x, y
lim f(x)/x = 1
x→0
find f'(x) and f(x).
※ 引述《LimSinE (r=e^theta)》之銘言：
: 1.
: 答案無解
: 光是函數方程就無解
: 將(x,y)以(y,x)代入
: f(y+x) = f(y) + f(x) + 3y^2x + yx^2
: 和原式比較得
: 3y^2x + yx^2 = 3x^2y + xy^2
: 但是題目說這是對任意實數x,y都成立，這不可能，矛盾。
: ※ 引述《darktrue (凱兒)》之銘言：
: : 最近在做考古題
: : 結果這兩題想很久解不出來@@"
: : 不知道大家有沒有什麼想法，感激不盡
: : 1. 2 2
: : f(x+y) = f(x) + f(y) +3x y + xy for all real x,y
: : 且 f(x)
: : lim ------ = 1 求f'(x) = ?
: : x->0 x
: : 我的想法是從極限來看， f'(0)=1 ，所以 f(x)的一次方係數是1
: : 然後從第一行，f(x) 應該跟三次方很像(就差2xy^2)，可是之後就想不到如何繼續了
: : 2. 1 d ╭x^2
: : Let g be a C function， --- │ g(x,y) dy = ??
: : dx ╯x
: : 查了C1函數意思好像是一階微分連續
: : 然後把要求的 積分部分先分成
: : ╭ x^2 ╭ x
: : │ - │ 再微分後得到 2x g(x,y)│ - g(x,y)│
: : ╯t ╯t │y=x^2 │y=x
: : 可是隨便假設g(x,y)代入卻不符合 @@"
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