[中學] 基礎微積分

[stu2005131 (星空)]

最近考完學測後

開始自學微積分

買的是"微積分屠龍寶刀"

然後看到積法則,除法則,三角函數的導數那裡

想用微積分的基本定義證明上面的東西

可是有點卡卡

第一個卡點:

我證明積法則:
                    F(x)G(x)-F(a)G(a)
        limF(x)G(x)=-----------------
        X->a              X-a


-->                  F(x)G(x)-F(x)G(a)+F(x)G(a)-F(a)G(a)
        limF(x)G(x)=------------------------------------
        X->a                         X-a



-->                  F(x)[G(x)-G(a)]     [F(x)-F(a)]G(a)
        limF(x)G(x)=----------------  +  -----------------
        X->a              X-a                   X-a


---> limF(x)G(x)=F(x)G'(x)-F(x)G(a)
        X->a


問題:最後我化簡完  怎麼有個特別突出是G(a)而不是G(x)

還是說到最後一步的時候因為X->a 所以可以把X都換成a @@?


除法則也是  卡在有的是X有的是a上面

證三角函數導數:

              sinX-sina
    lim sinX=------------
     X->a        X-a


-->           2cos(X+a)sin(X-a)
    lim sinX=------------------
     X->a        X-a

                sinK
又因為已知lim  ----- =1
          K->0    K


所以化簡成lim sinX =2cos(X+a)
          X->a

然後就卡住了=   =

結論應該是會證出sin的微分是cos才是呀- -..



請版上的大大幫個忙囉:)











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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.225.87.89
推 jacky7987   :你和差化積弄錯了 得兩倍配半角
→ jacky7987   :然後lim_{x->a}F(x)-F(a)/x-a=f'(a)才對
→ jacky7987   :然後你符號亂七八糟這倒是真的...
→ stu2005131  :喔喔 角度沒有除以2  那這樣連sinX/X=1都不能用了@@?
→ jacky7987   :雖然大家知道你想表達的是(sinx)'=lim...
→ stu2005131  :恩=口=...這2天才剛開始學 有些符號還搞不太清楚..
→ jacky7987   :先回頭去看極限在看微分吧 微積分大部分都在討論極限
→ jacky7987   :所以先把極限的概念學好再說吧 這樣你就可以了解到
→ jacky7987   :為什麼lim_{x->a}F(x)-F(a)/x-a是f'(a)
→ stu2005131  :那本有先講極限那些的才說微積分的呀@@
→ stu2005131  :摁  好吧我再重看一次極限
→ stu2005131  :那和差化積的部份改過來以後 後面應該怎麼改呢˙˙?
→ stu2005131  :阿我好像有點懂了..  我自己再去算依次好了
→ stu2005131  :謝謝大大:)
推 peterqlin   :如果推甄就上的話，建議直接買原文書來慢慢啃XD
推 Kyuan       :叫你上課認真聽嘛!!  極限最近才教  不會再問我^.<
→ stu2005131  :樓上XDD
→ suhorng     :我是覺得微積分盡量不要補習,慢慢唸...清楚弄懂每個
→ suhorng     :觀念以及理由
推 recorriendo :建議直接去買Rudin來念 ^.<
→ dogy007     :Rudin 的書對他可能不適合