※ 引述《marine7786 (....)》之銘言：
: http://xpecial.net/taipeikm/pdf/college/100ntu_calculus_b.zip
: 第6題 我看不出來這跟泰勒級數有什麼關係
: 麻煩說一下怎麼算,謝謝
e^(2x)=Σ2^n*x^n/n! so e^2=Σ2^n/n!
原題
Σ2^n*(n^2+1)/n! =Σ2^n/n!+Σ2^n(n^2)/n!
=e^2+Σ 2^n(n*n)/n!=e^2+2*Σ 2^k*(k+1)/k! (Let k=n-1)
n=0 k=0
=e^2+4*Σ 2^m/m!+2*Σ 2^k/k! (m=k-1)
m=0 k=0
=7e^2
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