[工數] Fourier轉換

[Chenwitzki (王子貓)]

                                            sin(t)sin(t/2)
Plot the Fourier transform of x(t) if x(t)= ______________
                                                πt^2


我的做法是

F[x(t)]=∫x(t)exp(-iωt)dt    積分區間-∞~∞


把exp拆成三角  sin是奇函數所以積分是0

剩下

    sin(t)sin(t/2)
∫  ______________ cosωt dt    然後就卡住了
     πt^2


願有更高明的大大指點迷津@@

另外題目說的plot 是要畫什麼樣的圖呢

感激不盡 OTZ

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.139.134.237
→ Chenwitzki  :該不會要和差化積吧 @@  這樣會生病
推 ntust661    :的確先積化和差 再LT
→ Chenwitzki  :                ↑拉氏轉換?
→ ntust661    :恩
→ ntust661    :s = iw
→ ntust661    :F(t)偶函數
→ ntust661    :拆兩倍 0 ~ 無窮大
→ Chenwitzki  :把兩個sin積化和差? 變成兩個cos相乘 再積化一次嗎?
→ ntust661    :然後 t^2 為LT的積分兩次
→ ntust661    :不用 直接把 e^-iwt 留著就好@@
喔喔 所以我把exp拆成 cos - isin 這步錯了
我再試試看 3Q
※ 編輯: Chenwitzki      來自: 220.139.134.237      (02/03 16:56)
→ ntust661    :雖然這樣做很像偷吃步 但是這樣可以算~
→ Chenwitzki  :恩恩 謝拉
推 vicwk       :2sin(t)sin(t/2)=cos(t/2)-cos(3t/2)
→ vicwk       :F[1/t^2](w) = w sign(w)
不好意思唷 積分兩次算到卡住了
http://ppt.cc/5ka6
照片有點模糊
第二次要對Log積分 不知道要怎麼積
※ 編輯: Chenwitzki      來自: 220.139.134.237      (02/03 18:01)
推 ntust661    :by part
大大不好意思

我還是不會QQ

我最後化簡成這樣(積分前面的常數就不寫了)

∫㏑(s^2+3/2)ds-∫㏑(s^2+1/2)ds  積分區間 0~∞


關於㏑的積分 我只會∫㏑x ds = x㏑x - x  這樣簡單的

他那個有s平方 不知道要怎麼用 by part算

我能想到的只有把ds換成  1
                       ___ ds^2
                        2s

可是又多了一個2s變得更難算了 @@
※ 編輯: Chenwitzki      來自: 220.139.134.237      (02/03 19:04)
→ ntust661    :怎麼會 0 ~ ∞ @@
→ ntust661    :給你積分公式
→ Chenwitzki  :因為前面說拆兩被@@ 我積分前面的常數沒有寫進來
推 ntust661    :http://ppt.cc/PGDp
所以我就代那公式囉 天阿 這考試要想到也太難了XD
話說這網站真好用
※ 編輯: Chenwitzki      來自: 220.139.134.237      (02/03 20:29)
→ Chenwitzki  :謝啦
推 tibicos     :這一題應該可以不用算，原題希望您把圖形畫出來而已
→ tibicos     :圖形就是兩個不同寬度之方波的convolution，結果是
→ tibicos     :一個梯形