[中學] f(mn)=f(m)f(n)

[counterplot (plot)]

(a) m,n為正整數，f(mn)=f(m)f(n)

(b) m,n為正整數，若m＞n，則f(m)＞f(n)

為什麼由(a)和(b)可以推出f(x)=x^n呢？

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◆ From: 58.115.10.224
推 linijay     :請往上找「[中學] 請問(101)的題目」的標題
→ linijay     :不過最後答案裡的n是啥呢?
→ linijay     :而且你給的條件比上面那題少。
推 suhorng     :仔細想想,那篇其實多用了(1),所以推知n=1
→ suhorng     :我想n是某個常數
→ wxynod      :f是一個同構映射。因為保証了二元合成的結構。
→ wxynod      :所以像集的與整數乘法半群同構。再考慮生成元的階。
→ wxynod      :因為條件b確定不會為有限階。所以任一元素都是無限階