※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 想請問
: 1.外接球球心 為什麼一定會在正四面體的高上面
正四面體ABCD 外接球的球心為O
過A作垂直BCD之垂線 垂足為H
過O作垂直BCD之垂線 垂足為M
假設H 和 M 不是同一點 所以O不在AH上
∵ AB = AC = AD (ABCD為正四面體)
AH ⊥ BCD平面
根據勾股定理
∴ HB = HC = HD
∵ OA = OB = OC (O為外接球球心)
OM ⊥ BCD平面
根據勾股定理
∴ MB = MC = MD
∵ HB = HC = HD ，MB = MC = MD
∴ H 和 M 為同一點 與原設不合
因此 外接球球心O在AH(過A的高)上
∴ 同理可證 O必在過B的高上、過C的高上、過D的高上
所以 外接球球心會在正四面體的高上
: 2.怎麼證明 外接球球心和內切球球心共點
由上可知外接球球心在正四面體的高上
所以外接球心的到4個面皆等距
因此外接球球心與內切球球心共點
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