推 levinc :不好意思 請教倒數第二個等號怎麼出來? 02/05 01:30
→ Sfly :Ak^2 > 2k 02/05 06:43
推 dechire :略懂了, 謝謝! 02/05 18:24
※ 引述《dechire (desire)》之銘言：
: Let the sequence {An} n≧0 be given by Ao= 1 and A(n+1) = An+ (1/An) for n≧0
: Show that sequence {An-√(2n)} n≧0 converges
: ---
: 從該數列的定義只知道An會發散
: 然後就沒想法了@@
: 想請問各位前輩 要用那些定理或想法
: 去證明這個數列是收斂的呢
An^2 = A(n-1)^2 + 2 + 1/A(n-1)^2
= A(n-2)^2 + 4 + 1/A(n-1)^2 + 1/A(n-2)^2
..
= A0^2 + 2n + 1/A(n-1)^2 +...+ 1/A0^2 > 2n
So,
An - √(2n) = (A0^2 + 1/A(n-1)^2 +...+ 1/A0^2) / (An + √(2n))
n
= O( Σ1/(2k) / 2√2n )
k=1
= O(log(n)/√n) ---> 0 as n--> +00.
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