Re: [微積] 泰勒&積分

[facebone (骨頭臉蛋)]

※ 引述《jj155097 (pro)》之銘言：
:          1
: 1.  y= _____    則y(n)(-0.5)? 就是求微分n次後帶入-0.5數
:        1-2x

y=(1-2x)^(-1)

y'=-(1-2x)^(-2) * (-2)=(1-2x)^(-2) * 2

y''=2(1-2x)^(-3) * 2^2

y'''=6(1-2x)^(-4) * 2^3

    (n)
So y   =n!(1-2x)^(-n-1) * 2^n

 (n)
y   (-0.5)=n! 2^(-n-1) 2^n =n!/2

:      1
: 2.  ∫ (-lnx)^-0.5  dx
:      0 _______________  =  ?
:      1
:     ∫ (-lnx)^0.5   dx
:      0
: 謝謝高手們O(_  _)O

∫(-lnx)^0.5 dx = x(-lnx)^0.5-∫x * 0.5(-lnx)^-0.5  * (-1/x) dx

                = x(-lnx)^0.5+0.5∫(-lnx)^-0.5 dx  (Integration by Part)

    1                           |1       1
So ∫(-lnx)^0.5 dx = x(-lnx)^0.5|  + 0.5∫(-lnx)^-0.5 dx
    0                           |0       0

                         1
                   = 0.5∫(-lnx)^-0.5 dx
                         0
      1
     ∫ (-lnx)^-0.5  dx
      0 _______________  =  2
      1
     ∫ (-lnx)^0.5   dx
      0

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◆ From: 140.112.213.214
※ 編輯: facebone        來自: 140.112.213.214      (02/05 03:41)
推 jj155097    :謝謝~~