→ Heaviside :阿.....我明明是選回信 怎麼變成回文了>////< 02/06 10:10
推 jacky7987 :被看光光了>/////< 02/06 10:13
→ Heaviside :樓上 ㄎㄎ... 02/06 10:42
推 handsboy :只能推了XDD 02/06 12:14
推 THEJOY :二樓一定在想色色的事情XD 02/06 19:10
※ 引述《wayneplay (new)》之銘言：
: 請問題目如下:
: Y^3 + (X^2-2XY^2)dy/dx = 0
: 此題解答是用合併法求出
: 答案是-Y^2/X + lny = C
: 想請問如果不用合併法求解
: 用正合求解的話
: 積分因子I 要如何找到
: 想了很久都找不到積分因子I
: 懇請幫忙
: 謝謝
合併法 有幾個要訣
但目標只有一個
整理成mydx+nxdy的形式
第一步 把次數相同者 整理在一起
以本題為例
y^3dx+(x^2-2xy^2)dy=0
^^^ ^^^ ^^^^
3次 2次 3次
(y^3dx-2xy^2dy)+x^2dy=0
第二步 將相同項提出
y^2(ydx-2xdy)+x^2dy=0
^^^^^^^^
標準形式
通解：
d(x^m)(y^n)
mydx+nxdy= ─────────
[x^(m-1)][y^(n-1)]
故
dxy^(-2)
y^2 ───────── +x^2dy = y^5dxy^(-2) +x^2dy =0
x^(1-1)‧y^(-2-1)
第三步 使分母項為1
本題分母已經為1了 不用整理
第四步 配方
y^5dxy^(-2) +x^2dy =0
^^^^^^
由此知 d(...)前面x跟y的次數比=1:-2
乘積分因子I1=x^(-2)
x^(-2)y^5 dxy^(-2)+dy=0
^^^^^^^^^
目標為1:-2=-2:4 多一個y
乘積分因子I2=y^(-1)
x^(-2)y^4 dxy^(-2) + y^(-1)dy =0
^^^^^^^^^
可以配方囉
[xy^(-2)]^(-2) dxy^(-2) +y^(-1)dy=0
-[xy^(-2)]^(-1) +lny=c
x
- (────)^(-1) +lny=c
y^2
y^2
- ─── +ln y=c 為解
x
積分因子I=I1*I2=x^(-2)‧y^(-1) = 1/yx^2
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