推 ncku0610 :我有回想起來了 02/07 10:41
※ 引述《ncku0610 (小丸子)》之銘言：
: 3 0 -1
: 中括號-1 2 1
: 1 0 1
: 特徵值為 2 2 2
: 對角化
: -1 2 0 0
: P AP =中括號 0 2 0
: 0 0 2
: 剛看了 JORDAN FORM 公式 忘了怎麼用
: 2 0 0
: J= 0 2 1
: 0 0 2
[ 3 0 -1 ]
矩陣 A = [ -1 2 1 ] ,特徵值 入 = 2,2,2
[ 1 0 1 ]
[ 1 0 -1]
Rank (A-入I) = Rank (A-2I) = Rank ( [ -1 0 1] ) = 1
[ 1 0 -1]
T T
故有 3-1 =2 個線性獨立的特徵向量 c1 [ 0 1 0 ] , c2[ 1 0 1 ]
T T
X1= [0 1 0] (c1=1) , X2= [1 -1 1] (c1=-1,c2=1)
^^^^^^^^^^^^
第二個特徵向量直接找 A-2I 不為零的一行
由廣義特徵向量定義可知
[ 1 0 -1][x1] [ 1 ]
(A-2I)X3 = X2 ==> [-1 0 1][x2] =[-1 ] => x1-x3 =1 => 令x2=0 x3=0 x1=1
[ 1 0 -1][x3] [ 1 ]
T
故 X3 = [1 0 0]
[ 0 1 1]
P = [X1 X2 X3] = [ 1 -1 0]
[ 0 1 0]
-1 [ 2 0 0 ]
J = P A P = [ 0 2 1 ]
[ 0 0 2 ]
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◆ From: 140.116.109.179