→ Heaviside :你看一下原文 我解釋再上面 02/07 17:15
我剛剛算到後面
積分為0.5u+0.25sin2u
再將 u=tan^-1(x) 代入
跟H大是一樣有sin的
但是最後代入結果是
0.5[x/(x^2+1)+tan^-1(x)]
請教~謝謝
※ 引述《Heaviside (嘿V賽)》之銘言：
: ※ 引述《impression (神拳( =.=) =●)》之銘言：
: : integral 1/(1+x^2)^2 dx
: : For the integrand, 1/(x^2+1)^2 substitute x = tan(u) and dx = sec^2(u) du. Then (x^2+1)^2 = (tan^2(u)+1)^2 = sec^4(u) and u = tan^(-1)(x):
: : = integral cos^2(u) du
: : 請問最後的 cos^2(u) 是如何轉換出來的
: : 把u代入我就沒頭敘了
: : 請教各位了~謝謝！
: 其實 英文敘述講的很清楚啦@@
: let x=tan(u), dx=sec^2 (u) du
: 1 sec^2 (u)
: ∫─────dx = ∫──────── du
: (1+x^2)^2 [1+tan^2 (u)]^2
: sec^2 (u) 1
: = ∫────── du = ∫──────du =∫cos^(u)du
: [sec^2(u)]^2 sec^2(u)
: hint: 1+tan^2 (u) = sec^2 (u)
:
: = 0.5∫[cos(2u)+1]du=0.25 ∫[cos(2u)+1]d(2u)
: = 0.25 [sin(2u)+2u] +c = 0.25sin[2arctan(x)]+0.5arctan(x) +c
: 為解
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