※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: 2. y^x=x^50
: 求滿足此方程式的正整數對有幾組?
a_i
設 x = Π p 為 x 的標準分解式
i i
50a_i/x
因為 y = x^(50/x) = Π(p )
i i
所以 x|50a
i
a_j
如果 x 有非 2 非 5 的質因數 p_j，那 p |a
j j
a_j
因為 p 至少是 3，所以 p >a，故這是不可能的
j j j
a b
因此 x = 2 5
得二式：
a
2 | 2a, 2b
b
5 | 25a, 25b
a b
由 2 ≦2a, 5 ≦25b
可得 a≦2, b≦2
case 1) b=0 => a=0,1,2 => x=1,2,4
case 2) b=1 => a=0,1 => x=5,10
case 3) b=2 => a=0,1,2 => x=25,50,100
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