推 znmkhxrw :第一題：│fn(x)│<=1/(x^2+n^2)<=1/n^2同積後夾死他 02/08 01:08
→ calvin4 :夾死他……感覺好痛。 02/08 05:02
推 znmkhxrw :誰叫它是可用夾擠的題目 宿命阿~(菸) 02/08 12:17
→ tokyo291 :真的夾出來了XD 感謝! 02/08 23:20
不好意思,這次又有問題想請教大家了
2π sin(nx)
(1) find the limits : lim ∫ --------dx
n->∞ 0 x^2+n^2
我在作的時候有試過作出改成u=nx的形式,可是在變換的時候
還是做不出來,請問正確的變換如何做呢?
______
(2)prove that for 0<x<1 , / 1-x ln(1+x)
/------ < ------- < 1 .(左邊的是有根號)
v 1+x arcsinx
這裡我嘗試把中間項設作g(x)左邊項設h(x),令f(x)=g(x)-h(x),再對f(x)微分,
看f'(x)的正負來判斷是decreasing或是increasing,但是f'(x)參雜著ln(1+x)
和arcsinx,使得無法判斷正負,於是就卡住了
∞ (x^2-4x+7)
(3) ∫ ----------dx 這一題我有作法是拆成分式
0 (x^2+6)^2
x^2+6 -4x 1
--------- + --------- + --------- 分成三項分別去積分
(x^2+6)^2 (x^2+6)^2 (x^2+6)^2
只是這樣作時間會花比較多,不曉得有沒有其他技巧性的作法?
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