Re: [線代]證方矩陣可表對稱矩陣和反對稱矩陣之和

[Minkowski (四維之祖)]

※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言：
: 證任何方形的矩皆可表為對稱矩陣和反對稱矩陣之和,而且是唯一的.
: Show that for any square matrix A, there exist a symmetric matrix B and
: a skew-symmetric matrix C such that A=B+C and show this expression is
: ununique.
: 卡關了數天也解不出來,有勞各位了,謝謝.

                  T                T               T
             A + A            A - A          T    A  + A
    Let B = ──── and C = ────. Then B  = ──── = B,
               2                2                    2

       T                              T       T
 T    A  - A                     A + A + A - A
C  = ──── = -C, and B + C = ──────── = A.
        2                              2


    Now, to prove the uniqeuness, let A = D + E where D is symmetric

                               T    T    T
and E is skew-symmetric. Then A  = D  + E  = D - E. Hence

                              T                                T
2D = (D + E) + (D - E) = A + A , 2E = (D + E) - (D - E) = A - A ,

D = B, E = C.
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 標題  [新聞] 人民幣爆炸灼傷三歲童                                            
推 JackXD:中國唯一安全的只剩下炸藥了吧，因為偷工減料不會爆
推 doom3:可能要列不會爆炸的比較快喔
推 dondothat:銀行跟核電廠一樣危險
→ HornyDragon:這下子對岸網遊真的要出現名副其實的RMB戰士了
推 KillAllMen:http://tinyurl.com/7alfbjp
→ eva19452002:繼西瓜爆炸之後，支那國又一最新力作，RMB爆炸
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
※ 編輯: Minkowski       來自: 111.242.14.221       (02/08 01:32)
推 jacky7987   :或是證明symm跟skew-symm交集只有0矩陣也可以證明唯
→ jacky7987   :一
推 playmypig   :多謝Minkowski的回答.另外jacky7987提到的手法我們未
→ playmypig   :未學到呢,因為還在上入門的課