Re: [線代] 線代的證明題

[Sfly (topos)]

※ 引述《SS327 (土豆人)》之銘言：
:                  t         t
: 題目:A為方陣，若A A=AA則A=A
:   請問怎麼證明阿?

假定A是實數方陣, 複矩陣^t要是Hermitian conjugate.

Let '=^t, then A'A=AA=A'A'.

Recall that a real matrix M=0 iff Tr(MM')=0.
Thus, to show that A=A', we only need to prove Tr(KK')=0, where K=A-A'.

Note that KK'=AA-A'A-AA'+A'A' = A'A-AA'
Clearly, Tr(KK')=0 as Tr(A'A)=Tr(AA').

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◆ From: 76.94.119.209
※ 編輯: Sfly            來自: 76.94.119.209        (02/08 06:20)
推 herstein    :蠻漂亮的解法
推 SS327       :.3Q
推 hjmeric     :
推 keroro321   :推啊
推 harrypotter2:好漂亮!!
推 penolove    :matrix M=0 iff Tr(MM')=0.可以煩請大大解釋怎麼證嗎
→ Sfly        :這個是標準的習題..你想想吧