Re: [中學]櫻木放棄打籃球的概率題

[davidpanda (panda)]

※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言：
: 假設櫻木同學會因為下面四個理由放棄打籃球:
: (A)在比賽中被逐
: (B)給赤木訓話
: (C)晴子不理他
: (D)去學柔道

此題應該要假設A,B,C,D互為獨立事件,若否則無解

: 個別的概率為P(A)=0.04, P(B)=0.03, P(C)=0.02, P(D)=0.01
: 問題一:
: 櫻木因為任何原因而放棄打籃球的概論是什麼呢?



P(放棄打籃球) = 1 - P(繼續打籃球)

              = 1-(1-P(A))(1-P(B))(1-P(C))(1-P(D))

基本題型, 把繼續打籃球的機率扣除即可

: 問題二:
: 假設櫻木放棄打籃球,找出是因為多於以上A,B,C,D一項的理由的條件概率.
: 即given that 放棄打球,F=A∪B∪C∪D,找出more than one of A,B,C and D發生的條
: 件機率.
: 我想是用貝氏定理去解決吧,但是問得有點兒...新穎吧...所以想問問大家的意見怎樣計
: 算.

P(F) 的計算方式同上題

P(A|F) = P(A∩F)/P(F) = P(A)/P(F)  因 F = A∪B∪C∪D
同理,
P(B|F) = P(B)/P(F)
P(C|F) = P(C)/P(F)
P(D|F) = P(D)/P(F)
P(A∩B|F) = P(A∩B∩F)/P(F) = P(A∩B)/P(F) , and etc.

使用排容原理

P(more than 1 reason|F)

=P(F|F)-P(A|F)-P(B|F)-P(C|F)-P(D|F)
 +P(A,B|F)+P(A,C|F)+P(A,D|F)+P(B,C|F)+P(B,D|F)+P(C,D|F)
 -P(A,B,C|F)-P(A,B,D|F)-P(A,C,D|F)-P(B,C,D|F)
 +P(A,B,C,D|F)


即可求解
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◆ From: 27.147.16.50
推 linijay     :P(F)=0.04+0.03+0.02+0.01是否有些問題? 獨立事件
→ linijay     :不是互斥事件，聯集是否應用排容原理而不是只用加的?
→ davidpanda  :看起來是我想錯了
推 linijay     :找碴比解題容易，別點點點，討論一下，所以你覺得你
打字的壞習慣,我拿掉了, 謝謝提醒
我把原本的算式改掉了, 不知道是否還有錯
→ linijay     :的方法還有其他問題嗎? 我覺得...我看不出來
推 ckchi       :獨立事件的話 P(放棄打球) = 1-0.96*0.97*0.98*0.99
→ ckchi       :P(只因為A放棄打球) = 0.04*0.97*0.98*0.99
→ ckchi       :P(只因為B放棄打球) = 0.96*0.03*0.98*0.99
→ ckchi       :P(只因為C放棄打球) = 0.96*0.97*0.02*0.99
→ ckchi       :P(只因為D放棄打球) = 0.96*0.97*0.98*0.01
→ ckchi       :所以已知放棄打球，有兩項因素以上機率為：
→ ckchi       :[P(放棄)-P(只A)-P(只B)-P(只C)-P(只D)]/P(放棄)
→ ckchi       :可是數字難看到爆炸
樓上應該是正解

※ 編輯: davidpanda      來自: 27.147.16.50         (02/10 18:54)
※ 編輯: davidpanda      來自: 27.147.16.50         (02/10 18:57)