[中學] 香山高級中學100 填充 第3題

[peter579 (勞苦擔重擔的人可作什麼)]

3.      主人宴客，刻意安排10個互不認識的客人一同圍坐一圓桌，希望客人能互相認識，不
料席間每位客人都只與相鄰的人交談認識。飯局後主人從中隨意挑選四人, 試求四人皆互
不認識的機率？        。
答  5/42

我想問一下，如何推出來的。
底下的解法有些看不懂
『
第一個任取，接下來要在9個裡面取3個，但不得相鄰，就變成7個直線不相鄰，
用剩下4個去隔開，所以是
c(5,2)/c(9,3)=5/42
』

可否用比較白一點的解…謝謝。


※ 編輯: peter579        來自: 210.59.17.200        (02/09 16:47)
推 jetzake     :10個分成5\5兩組交錯 取一組的其中四個???
推 linijay     :10人選一人作組長出來選三個伴，三伴把9人分4組。
→ linijay     :x+y+z+w=6(3人去當+了)的正整數解H(4,2)=10。
→ linijay     :以上C(10,1)*H(4,2)=100，除以4(這四都可當組長)=25
→ linijay     :25/C(10,4)=5/42