[微積] 線段長度和平面最短距離(考古題)

[darktrue (凱兒)]

                                   x^2  ＿＿＿
1. Find the length of the curve y=∫  √(u-1) du , 1≦x≦2
                    ＿＿＿＿＿＿   1
   線段長求法是 ∫√1+(dy/dx)^2 dx

   dy/dx =  2/3 (x^2-1)^(3/2) 代入之後我就不會算了@@"

2. 平面 x/2 + y/4 + z/4 = 1 到原點的最短距離
   題目要求用Lagrange multiple和消掉變數來算
                     ＿＿＿＿＿＿＿＿
   約束方程式令為  √ x^2 + y^2 + z^2

   我用Lagrange算出來點為(4/3 , 2/3 , 2/3)

   但是如果用 z=4-2x-y 代入約束方程式，然後偏微分後算出點為 (8/5 , 2 , -6/5)

   照理說兩個方法應該要得到一樣的答案才對@@

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.243.249
→ a88241050   :dy/dx =  2/3 (x^2-1)^(3/2)?? 你要不要再確認一下
積分裡面是 (u-1)^(1/2) 積分完應該是(2/3)*(u-1)^(3/2) 然後下限1代入為0

推 qna         :約束方程式設錯
到原點距離不是 平方和再開根號嗎@@?

推 rygb        :應該是計算錯誤 Lagrange法答案似乎正確 何不po過程?
z=4-2x-y 代入約束方程式 變成 √(5x^2 + 2y^2 - 16x - 8y + 16)
對x偏微分得到10x-16=0  x=8/5
對y偏微分得到4y-8=0    y=2
然後 z= 4 - 16/5 - 2 = -6/5
※ 編輯: darktrue        來自: 111.251.243.249      (02/09 22:02)
推 lipstolips  :1.的答案是11/3嗎
推 lipstolips  :2.我用你提出的兩個方法算出一樣答案 (4/3,2/3,2/3)