※ 引述《peter579 (勞苦擔重擔的人可作什麼)》之銘言：
: 3. 主人宴客，刻意安排10個互不認識的客人一同圍坐一圓桌，希望客人能互相認
: 識，不
: 料席間每位客人都只與相鄰的人交談認識。飯局後主人從中隨意挑選四人, 試求四人皆
: 互不認識的機率？ 。
: 答 5/42
: 我想問一下，如何推出來的。
: 底下的解法有些看不懂
: 『
: 第一個任取，接下來要在9個裡面取3個，但不得相鄰，就變成7個直線不相鄰，
: 用剩下4個去隔開，所以是
: c(5,2)/c(9,3)=5/42
: 』
: 可否用比較白一點的解…謝謝。
: ※ 編輯: peter579 來自: 210.59.17.200 (02/09 16:47)
提供一個方法
較複雜不過應該較好理解
A
B J
C I
D H
E G
F
如圖
第一個先取A
這樣B,J都不能選
問題在於如何從剩下7個找出3個
最直接的方法 把不合的扣掉
不合就是有相鄰的
包括2個相鄰及3個相鄰
我們先把其中兩個綁在一起 再找另外一個
總共有CD DE EF FG GH HI 6種綁法
另外一個就是剩下5個找一個 也就是C(5,1)
所以不合的是6*C(5,1)
但這算法會有個問題
假設CD綁在一起 另一個取E
會跟DE綁在一起 另一個找到C一樣
也就是說三個相鄰的會多算一次
所以要扣回來
三個相鄰的有CDE DEF EFG FGH GHI 5種
因此不合的總共有6*C(5,1)-5
答案
C(7,3)-[6*C(5,1)-5]
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C(9,3)
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