推 darktrue :謝謝!!原來要這樣令比較好 02/09 22:47
※ 引述《darktrue (凱兒)》之銘言：
: 標題: [微積] 線段長度和平面最短距離(考古題)
: 時間: Thu Feb 9 19:14:26 2012
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: x^2 ＿＿＿
: 1. Find the length of the curve y=∫ √(u-1) du , 1≦x≦2
: ＿＿＿＿＿＿ 1
: 線段長求法是 ∫√1+(dy/dx)^2 dx
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: dy/dx = 2/3 (x^2-1)^(3/2) 代入之後我就不會算了@@"
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: 2. 平面 x/2 + y/4 + z/4 = 1 到原點的最短距離
: 題目要求用Lagrange multiple和消掉變數來算
: ＿＿＿＿＿＿＿＿
: 約束方程式令為 √ x^2 + y^2 + z^2
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: 我用Lagrange算出來點為(4/3 , 2/3 , 2/3)
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: 但是如果用 z=4-2x-y 代入約束方程式，然後偏微分後算出點為 (8/5 , 2 , -6/5)
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: 照理說兩個方法應該要得到一樣的答案才對@@
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: → a88241050 :dy/dx = 2/3 (x^2-1)^(3/2)?? 你要不要再確認一下 02/09 19:35
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: 積分裡面是 (u-1)^(1/2) 積分完應該是(2/3)*(u-1)^(3/2) 然後下限1代入為0
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Yes, 但這只積分完成 即 y = (2/3)*(x^2-1)^(3/2)
但你卻說 dy/dx 是他..?
differential respect to x, we get
dy/dx = 2x(x^2-1)^(1/2)
or you can use 微積分基本定理 答案也是一樣 剩下的話 dy/dx 帶入即可
: 推 qna :約束方程式設錯 02/09 20:00
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: 到原點距離不是 平方和再開根號嗎@@?
剛查了一下課本 那個應該叫目標函數比較恰當
因為課本沒有正名此 ， 但約束方程指的是 平面，
也就是x , y , z 受限的範圍。
附帶一提， 求距離的時候建議你， 距離>0 ， 我們通常會令目標函數是
距離的平方， 因其開根號不影響結果，唯有題目問距離時，需要注意。
令成x^2+y^2+z^2 可以計算比較快 ，也比較不容易出錯
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: 推 rygb :應該是計算錯誤 Lagrange法答案似乎正確 何不po過程? 02/09 20:18
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: z=4-2x-y 代入約束方程式 變成 √(5x^2 + 2y^2 - 16x - 8y + 16)
: 對x偏微分得到10x-16=0 x=8/5
: 對y偏微分得到4y-8=0 y=2
上式有誤，你可以try 上面令法。
: 然後 z= 4 - 16/5 - 2 = -6/5
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