[微積] 92台大(Lagrange)

[ckjmal (派大星)]

求原點和曲面X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=2之最近距離

他有提示X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XY-XZ-YZ)

我在作最後的聯立時候卡住了

不知道是不是有甚麼特殊解聯立方程式的方法

(附上我的方程式，lambda我用a代替)

Fx=2X-3aX^2+3aYZ=0

Fy=2Y-3aY^2+3aXZ=0

Fz=2Z-3aZ^2+3aXY=0

Fa=X^3+Y^3+Z^3-3XYZ-2=0

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◆ From: 114.24.136.101
推 G41271      :Fx+Fy+Fz後, 令X+Y+Z=u,X^2+Y^2+Z^2-XY-XZ-YZ=v
→ G41271      :和Fa解聯立, 應該吧, 鍵盤解題, 你試試
→ ckjmal      :但這樣只會得出2u=3av跟uv=2 好像還差一個式子
推 G41271      :x*Fx+y*Fy+z*Fz 試試
→ ckjmal      :還是無法欸....
推 G41271      :奇怪 我拿起筆後還是解不出x,y,z, 是曲面上所有點
→ G41271      :....不過也不是球面, 真奇怪
→ G41271      :距離算得出來=2^(1/3), a=2^(2/3) /3
→ G41271      :喔,應該是說x,y,z的解集合為x^2+y^2+z^2=2^(2/3)和
→ G41271      :x+y+z=2^(1/3)的交集
→ ckjmal      :可是他是要算"最近距離"喔~
推 G41271      :答案有錯嗎? 我回文
→ ckjmal      :恩 應該沒錯!! 謝謝你喔