Re: [中學] 五次多項式根的判別

[agga (小孩)]

※ 引述《doa2 (邁向名師之路)》之銘言：
: ※ 引述《iddee ()》之銘言：
: : 有一實係數五次多項次，
: : P(x) = (x-3) * Q(x) + 2
: : 且 Q 的係數皆大於 0，
: : 則 P 必有一實根小於 3。
: : 這是多選題，P 必有一實根小於 3 是其中之一的選項，
: : 高一方法可以作這題嗎，@@?
: : 我是取極限用勘根定理才確定的，ORZ。
: P(3)=2
: for x>3  P(x)>2
: 而實係數奇數次多項式必至少有一實根(因虛根共軛)
: 故必有一實根小於3
        您沒有用到Q(x)的係數皆正的條件,
        這邊我舉一個例外
        若Q(x)=-(x-3)^4
        也就是P(x)=-(x-3)^5+2, x只有大於3的實根


        所以原po題的取極限是避免不了的,
        龍騰課本也有題到 最高次係數的正負影響函數走向


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◆ From: 203.72.177.253
→ Vulpix      :他用到了...
→ ckchi       :我看不懂你的例外的意思...
→ suhorng     :係數全正 => 保證for x>3  P(x)>2
→ ckchi       :至於d大的做法是這樣
→ ckchi       :系數全正 => 只要x>0  則Q(x)一定>0
→ ckchi       :同時 x>3時 x-3 > 0
→ ckchi       :所以x>3時 (x-3)*Q(x) > 0   (正正得正)
→ ckchi       :所以P(x) > 0+2 = 2
推 doa2        :我寫太簡略了XD  x>0  then Q(x)>0
→ agga        :對,第二行