→ AZsorcerer :感謝大大的回答,我主要也是卡在這個地方 02/10 14:50
→ AZsorcerer :看來題目這樣子問應該是不用求出通解了 02/10 14:50
※ 引述《AZsorcerer (AZ)》之銘言：
: a_1=2 , a_2=4
: a_n * a_(n-2) = [a_(n-1)]^2 + 2012 <前後兩項之積為中間項平方+2012>
同除 a(n-1)a(n-2),
a(n)/a(n-1) = a(n-1)/a(n-2) + 2012/a(n-1)a(n-2)
同除 a(n)a(n-1),
a(n-2)/a(n-1) = a(n-1)/a(n) + 2012/a(n)a(n-1)
a(n-1)/a(n) = a(n-2)/a(n-1) - 2012/a(n)a(n-1)
令 b(n) = a(n)/a(n-1) + a(n-1)/a(n), 則 b(2) = 2.5
b(n) = b(n-1) + 2012/a(n-1)a(n-2) - 2012/a(n)a(n-1)
故
b(2012) = b(2011) + 2012/a(2011)a(2010) - 2012/a(2012)a(2011)
b(2011) = b(2010) + 2012/a(2010)a(2009) - 2012/a(2011)a(2010)
...
b(3) = b(2) + 2012(1/a(2)a(1) - 1/a(3)a(2))
故 b(2012) = b(2) + 2012/a(2)a(1) - 2012/a(2012)a(2011)
= 2.5 + 251.5 - 2012/a(2012)a(2011)
= 254 - 2012/a(2012)a(2011)
: a_2012 a_2011
: A= ---------- + ---------- , 求大於A的最小正整數. Ans. 254
: a_2011 a_2012
代入前幾項，可知 a(n) 是一個急速增加的數列，a(2012)a(2011) >> 2012，故
2012/a(2012)a(2011) 是一個極小的正數，則 A = b(2012) 非常接近於 254．
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◆ From: 163.22.18.20