推 bajifox :謝謝 原來可以這樣看!! 02/11 20:32
推 herstein :yes 02/11 21:36
※ 引述《bajifox (嘖)》之銘言：
: 1
: {x_n} be a sequence of non-negative real number
: 1
: satisfying x_(n+1) =< x_n + -----
: n^2
: 則x_n是否一定會收斂?
: 我猜是沒有 因為Cauchy sequence的條件只有一邊
: 但是畫圖想找反例又覺得好像隱隱有遞減= =
: 想請問該怎麼做
一定會收斂！
令 a_n = x_(n+1) - x_n
則 a_n 的非負項之和收斂
a_n 的負項之和亦收斂（若發散，則必趨向負無限大，從而x_n趨向負無限大）
所以 |a_n| 之和必收斂，即 Σa_n 絕對收斂
故 x_n 收斂
: 2
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/98/98047.pdf
: (D)
: 原來想說是用反函數定理
: 但是證完每個f'(x)都是invertible完以後卻發現不太對
: 反函數定理都只有在小小的neighborhood
: 就算做到onto(而且我好弱做不到)
: 兩個neighborhood的交集的部分又該怎麼確認他們的f^(-1)是相等的
: 謝謝
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