推 G41271 :小心分母3x^2-3yz可能為零 02/10 18:56
※ 引述《ckjmal (派大星)》之銘言：
: 求原點和曲面X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=2之最近距離
: 他有提示X^3+Y^3+Z^3-3XYZ=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XY-XZ-YZ)
: 我在作最後的聯立時候卡住了
: 不知道是不是有甚麼特殊解聯立方程式的方法
: (附上我的方程式，lambda我用a代替)
: Fx=2X-3aX^2+3aYZ=0
: Fy=2Y-3aY^2+3aXZ=0
: Fz=2Z-3aZ^2+3aXY=0
: Fa=X^3+Y^3+Z^3-3XYZ-2=0
用Fx 硬代 a=(2x/3x^2-3yz)到 Fy,Fz 算出
x^2y-y^2z=x^3-x^2z (1)
x^2z-yz^2=xz^2-x^2y (2)
用(2)算出y= -xz/(x+z) 代回(1)
算出 x^2(x+2z)=0 所以x=0或x=-2z
x=0 =>y=0 ,代回Fa z= 2^(1/3) 距離為2^(1/3)
x=-2z => y=-2z , 代回a z=-(1/3)×2^(1/3) 距離算出來也是 2^(1/3)
不知道有沒有算錯@@"
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