※ 引述《zirconium (zirconium)》之銘言：
: Fourier series (O'Neil , 14.3 , P.6)
: f(x) = sin (2x) , -π≦ x ≦ π
: Ans. f(x) = sin (2x) is its own fourier series
: 我的檢驗過程
: f(x) is odd function ∴ａ0、ａn = 0
: １ π
: ｂn = ---- ∫ sin(2x) sin(nπx) dx
: π -π
: １ π
: = ----∫ cos(2-nπ)x - cos(2+nπ)x dx
: π 0
: １ sin(2-nπ)x sin(2+nπ)x π
: = ---- [ -------------- － -------------- ]
: π 2-nπ 2+nπ 0
: １ sin(2π-nπ^2) sin(2π+nπ^2)
: = ---- [ ---------------- － ---------------- ]
: π 2-nπ 2+nπ
: -2sin (nπ^2) － nπsin(nπ^2) － 2sin (nπ^2) ＋ nπsin(nπ^2)
: = ---------------------------------------------------------------
: π[ 4 － (nπ)^2]
: 4sin (nπ^2)
: = ------------------
: π[ 4 － (nπ)^2]
: ∞ sin (nπ^2)
: ∴ f = 4 Σ ------------------- sin(nπx) ＝ sin(2x)
: n=1 π[ (nπ)^2 － 4 ]
: ↑疑問在這邊
法一：
由觀察法得 f(x)=sin(2x)為解
法二：
f(x)為奇函數,2l=2π,l=π
∞
令f(x)=Σ bn sin(nx)= b sin(x)+b sin(2x)+b sin(3x)+.......... =sin(2x)
n=1 1 2 3
由比較係數得 n=2時，b =1 ,
2
故 b =0, n≠2
n
得f(x)=sin(2x)為解
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