推 cacud :good 02/11 09:29
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: 有一枚硬幣，做了多次投擲，並認為有95%的信心認為出現正面機率是36%到44%則下列何者正確?
: 1.我們有95%信心認為這是不公正硬幣
: 2.出現正面機率有95%落在0.36到0.44
: 3.有68%信心認為出現正面機率在0.38到0.42
: 4.投擲試驗中正面出現次數超過300次
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1012021008331
請高手能否解讀一題數學信賴區間題..... 謝謝
發問者： 匿名
發問時間： 2012-02-10 22:44:17
有一枚硬幣，做了多次投擲出現正面次數成現常態分佈
，並認為有95%的信心認為出現正面機率是36%到44%則下列何
者正確?(左右一個標準差佔全體68% 左右2個標準差佔全體95%)
1.我們有95%信心認為這是不公正硬幣
2.出現正面機率有95%落在0.36到0.44
3.有68%信心認為出現正面機率在0.38到0.42
4.投擲試驗中正面出現次數超過300次
若沒有常態分配 答案又為何?/thanks
意見者： 老怪物
ptt 數學版原問題只有 "有95%的信心認為出現正面機率是36%到44%".
在這樣的設定下, 只就該敘述做解釋, 唯一正確選項是 1.
"做了多次投擲出現正面次數成現常態分佈" 這個假設不知是問者填加
或是原題所有. 基本上這句話是不正確的. 什麼叫 "做了多次投擲"?
而且哪來 "出現正面次數成常態分布" 這種說法?
如果每丟 n 次算一次實驗, 然後做很多次, 比如10000次這樣的實驗,
並把每次實驗結果正面次數記錄下來. 那麼你會有10000個數字, 這些
數字大概成 bin(n,p) 的分布 --- 只是 "大概", 因為只做10000次實驗.
理論分布 bin(n,p) 是做上述實驗無限次的結果; 有限次實驗結果永遠
只能是 "近似" 或 "大略" 呈現理論分布的模樣.
無端加上 "常態分布" 這樣的條件, 無非是有人認為選項 3 也是正確的.
假設 n 夠大 (注意 n 次投擲整體算一個實驗, 只有一個 "正面次數" 的
結果), 那麼 bin(n,p) 可以用常態近似. 但這並不表示選項3一定就是正確
的.
選項3的說法要被接受--- 注意是 "接受" 而不是 "正確",
其立論基礎需要下列三個條件:
1) n 夠大, bin(n,p) 可用常態近似.
2) 原 95% 信賴區間是用: 樣本比例±2(樣本比例之標準誤).
3) 所謂 "有68%信心...." 之說法只是近似, 或概略的說法.
實際上, 如果 "做了多次投擲" 是指 n 夠大, 以致能採用常態近似,
我們仍不知原信賴區間 "36%到44%" 是使用哪種程序建構. 因為,
二項群體比例之常態近似信賴區間, 至少有3種常用方法.
再者, 取用標準常態臨界點時, 通常95%信賴水準是取1.96, 取2是
做概略計算才會用的. 當然, 或許影響不大, 但是否真的沒影響,
也要算了才知道. --- 我指的是考慮了精確度的計算, 而不是像許多
學生小數點位數亂取, 完全不考慮精確度問題.
就考試解題而言, 題目給什麼條件, 解題時不應擅自增刪修改,
除非題目中條件確實有錯(導致矛盾), 或條件不足無法進行解
題(此時可敘明需加上什麼條件,並以加入該條件情況做答).
而就此題來說, 若原題如 ptt 數學版, 並無 "常態分布" 等文字,
則選項 1 是唯一正確的. 因 1 只依賴該信賴敘述, 不涉及是否
用常態近似, 以及如何構建信賴區間.
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