推 WINDHEAD :戀曲LA 啦 02/11 10:51
推 herstein :戀曲LA? 02/11 12:07
推 keroro321 :看到推文,就覺得有點歡樂 X D 02/11 14:15
※ 引述《herstein (翔爸)》之銘言：
: ※ 引述《bajifox (嘖)》之銘言：
: : 1
: : {x_n} be a sequence of non-negative real number
: : 1
: : satisfying x_(n+1) =< x_n + -----
: : n^2
: : 則x_n是否一定會收斂?
: : 我猜是沒有 因為Cauchy sequence的條件只有一邊
: : 但是畫圖想找反例又覺得好像隱隱有遞減= =
: : 想請問該怎麼做
: n^2>n(n-1), 所以 1/n^2 <1/(n-1)- 1/n
: 因此
: x_(n+1) ≦ x_n + 1/(n-1)- 1/n
: 可知
: x_(n+1)+1/n ≦ x_n + 1/(n-1),
: 定義數列y_(n)=x_(n+1)+1/n, n≧1。
: 則y_(n)≧1/n>0 且y_(n+1)≦y(n)，
: 因此數列(y(n))遞減有下界，因此收斂。因為(1/n)收斂至零，
: 所以
: x_(n)=y(n)-1/n也收斂，且(x(n))與(y(n))具有相同的極限。
這結論應該可以推廣到:
{x_n} s.t.
1. x_n>=0
2. x_(n+1) <= x_n + e(n)
3. e(i)>0 and e(1)+e(2)+..... bounded.
原因是 取 E(n)= e(n)+e(n+1)....
則 x_(n+1) <= x_n + E(n)-E(n+1)
x_(n+1)+E(n+1) <= x_(n) + E(n).
: : 2
: : http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/98/98047.pdf
: : (D)
: : 原來想說是用反函數定理
: : 但是證完每個f'(x)都是invertible完以後卻發現不太對
: : 反函數定理都只有在小小的neighborhood
: : 就算做到onto(而且我好弱做不到)
: : 兩個neighborhood的交集的部分又該怎麼確認他們的f^(-1)是相等的
: 要証明onto，你只需証明任給一個y, f(x)=y有解。
: 等價於你考慮g(x)=f(x)-y有零根。由於f滿足|f(x)-f(x')|>=C|x-x'|,
: 因此g也滿足。所以你現在只需要証明g(x)=0有解。
: 接下來就是接k大的作法考慮
: inf {|g(x)|:x in R^n}。
: 會這樣想的理由也是在於如果存在x,使得g(x)=0，那麼自然的|g(x)|=0。
: 於是你希望研究min{|g(x)|}，但是極小值並不一定存在，但
: 保險的方法就是証明他存在，首先就是先考慮inf
: : 謝謝
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哪一首中文歌的歌詞有 Pasadena?
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