自己無意間想到的問題
假設f定義在0的鄰域，是R^2的子集，打到R
也就是說f：D(0；2) → R
如果對於所有h€R^2 with │h│=1
令g(t) = f(th) , t€[-1,1]
皆有：g在t=0那點是local min.
則我們能推得f在0那點也是local min.嗎
以上所敘述 以圖形來講就是說
對於D(0；2)，任畫一條通過0點的直線，在此直線上的函數的0那點皆是local min.
則整個f會以0那點是local min.?
感覺會有反例
根據local min.的定義，是存在一個r，使得f(x)>=f(0) , for all x€D(0,r)
可是現在只有每條直線才有這性質，所以r是根據h而變，記作r_h
如果 inf{r_h│h€R^2 with │h│=1} > 0
則當然可以確保整個f在0那點是local min.，因為就取這個r即可
所以有沒有反例??
或是如果加上f在0連續 或是f在D(0；2)連續
就能取到大於0的inf??
謝謝~
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