[中學] 空間中的平面

[lilygarfield (好想有個女朋友喔)]

A(3,1,2) , B(3,5,0) , C(0,2,4) , D(2,0,6)

一平面 E 通過 AB 中點 E ，且通過 CD 中點 F

又 A B C D 四點到 平面E 的距離 皆相等

求該平面為何？

解法：

先求出 E (3,3,1) ,  F(1,1,5)


                x-1     y-1     z-5
空間中的直線   ----- = ----- = -----
                 1       1       -2

設所求平面為 E: (x-1-y+1) + k*(-2y+2-z+5) = 0  (平面族)

再利用 d(A,E) = d(B,E) = d(C,E) = d(D,E)

結果發現~ 算出不一樣的 k , 不知那邊弄錯了？  0_0  請解惑...


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.126.180.33
→ bugmens     :這裡有答案 http://tinyurl.com/7dqutpq
→ ddxu2       :（看完解答後）你算距離是用點到平面的距離公式嗎？
→ ddxu2       :如果是的話，距離公式絕對值的部分，需要分case討論
→ ddxu2       :該兩點同號或異號。
推 volition    :平面E也會通過AC中點G(3/2,3/2,3)，完。
→ lilygarfield:答案是 x + y + z = 7 與樓上矛盾喔...
→ volition    :AC中點G(3/2,3/2,3)，BD中點H(5/2,5/2,3)
→ volition    :GH中點I(2,2,3)，平面E通過I點。
→ lilygarfield:謝謝~ 大家^^