推 callmedance :很詳細感謝這位老師 想知道是否有幾何意義的看法呢? 02/13 22:30
應該沒辦法直接看出
看起來也沒有什麼定理可用
不過這題是選擇題
確定b-c<6
再畫個圖驗證一下(b畫長一點 c畫短一點 讓b-c大於3)
就可以直接選B了
是填充題的話 就真的很難搞了
※ 編輯: ts01075701 來自: 203.71.2.84 (02/14 18:15)
※ 引述《callmedance (叫我五哥)》之銘言：
: 問三角形ABC的邊長分別為a,b,c
: 已知a=6, B=120度
: 請問b-c的範圍應落在什麼區間?
: (A)[0,3]
: (B)[3,6]
: (C)[6,9]
: (D)[9,12]
: 想法:已知兩邊差小於第三邊,所以|b-c|<=6 --> -6<=b-c<=6
: 剩下就不知道該怎麼縮小範圍了..
垂直BC的延長線做一條線到A
設BC延長線上那個點為D
角ABD=60度
三角形ABD為30-60-90特殊直角三角形
AD=2分之根號3*c
BD=c/2
CD=a+c/2=6+c/2
三角形ACD亦為直角三角形
AD平方+CD平方=AC平方
化簡之後會得到 c^2+6c+36=b^2
b^2-c^2=6c+36
(b+c)(b-c)=6c+36
b-c=(6c+36)/(b+c)
由兩邊和大於第三邊
a+c>b => c+6>b
因此 (6c+36)/(b+c)>(6c+36)/(2c+6)
=> b-c>(6c+36)/(2c+6)
(6c+36)/(2c+6)必大於3
=> b-c>3
答案 3<b-c<6
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