推 jack750822 :最後兩行註我看不懂:S 02/13 22:58
→ doublewhi :應該是筆誤吧XDD 02/13 22:59
※ 編輯: Heaviside 來自: 111.243.132.159 (02/13 23:17)
→ Heaviside :對= =" 沒注意到 打錯字了>< 02/13 23:17
推 impression :謝謝H大的回應 02/14 00:38
※ 引述《impression (神拳( =.=) =●)》之銘言：
: 標題: [工數]傅立葉
: 時間: Mon Feb 13 16:02:33 2012
:
: 請教一題傅立葉
:
: 題目：f(x)=(pi^2x-x^3)/12 , |x|小於等於pi
: 之傅立葉級數？
:
: 請教sinnx前面的係數Bn的求解過程
:
: 謝謝~
:
:
:
:
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 42.72.0.94
: 推 Heaviside :bn=(2/π)∫f(x)sin(nx)dx 02/13 16:51
: → Heaviside :下班回來沒人解再幫你解囉~~ 02/13 16:51
: → impression :推導過程出來了，謝謝H大的解釋 02/13 17:40
: → impression :請問H大，在作傅立葉時，如果f(x)是奇函數的時候 02/13 17:46
: → impression :在求Bn的時候可以將積分範圍提出一半，使前面乘2再積 02/13 17:49
: 推 jack750822 :可以 02/13 17:51
: → impression :但是如果f(x)是偶函數，在求An時，就要分段積2次 02/13 17:52
: 推 jack750822 :為什麼要分段積兩次? 02/13 17:53
: → impression :無法提出2再積，請問我這樣想法對嗎？ 02/13 17:55
: → impression :回j大，所以偶函數也可以提出2再積？ 02/13 18:01
: → impression :剛測試過了一樣可以，謝謝j大 02/13 18:10
針對推文來回應一下統整版好了
∞ nπx ∞ nπx
f(x)=a0+ Σ ancos(───) +Σ bnsin(───) -L<x<L f(x)=f(x+2L)
n=1 L n=1 L
1 L
a0= ── ∫f(x)dx
2L -L
1 L nπx
an = ─── ∫ f(x)cos(──)dx
L -L L
1 L nπx
bn = ─── ∫ f(x)sin(───)dx
L -L L
----------------------------------
考慮f(x)為偶函數, ∵f(-x)=f(x)
1 L 1 L
a0= ── ∫f(x)dx = ── ∫ f(x)dx
2L -L L 0
1 L nπx 2 L nπx
an = ─── ∫ f(x)cos(──)dx = ─── ∫ f(x)cos(──)dx
L -L L L 0 L
1 L nπx
bn = ── ∫ f(x)sin(───)dx =0
L -L L
----------------------------------
考慮f(x)為積函數, ∵f(-x)=-f(x)
1 L
a0= ── ∫ f(x)dx =0
2L -L
1 L nπx
an= ─── ∫ f(x)cos(──)dx =0
L -L L
1 L nπx 2 L nπx
bn= ─── ∫ f(x)sin(──)dx = ─── ∫ f(x)sin(──)dx
L -L L L -L L
----------------------------------
註：
cos(x)=cos(-x)為偶函數
sin(x)=-sin(x)為奇函數
--
清大學"數"交流網
歡迎發問國中小相關數學問題
http://www.facebook.com/CDMathy
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.132.159