Re: [其他] laplace解ode

[Heaviside (嘿V賽)]

※ 引述《qq0212q (劉小妍)》之銘言：
: y''-16ty'+32y=14  y(0)=y'(0)=0
: ans:y(t)=7t^2
: 我解到Y'+(s^+48)Y/16s=7/8s^2就卡住....
: 不知道到是我化簡過程錯誤還是我分部積分出了問題 一直解不出來
: 麻煩版上的人指導一下我的化簡是否出了問題或者幫忙積一下   謝謝:)

         d            14
s^2Y +16 ─(sY)+32Y= ──
         ds            s

                      14
s^2Y+16Y+16sY'+32Y = ──
                      s

                 14            s^2+48       14
16sY'+(s^2+48)Y=──  =>  Y' + ─── Y = ───
                 s               16s       16s^2

                   s^2+48         s^2                  s^2
I=exp[∫pds]=exp[∫───ds] =exp[──+ 3lns]=(s^3)exp[──]
                     16s          32                    32

                7         s^2         7        s^2                s^2
IY=∫IQds +c = ──∫sexp[──]ds+c= ──∫exp[──]d(s^2)=14exp[──] +c
                8          32        16         32                32

    14             c
Y= ── +─────────
    s^3   (s^3)exp[s^2/32]


lim   sY(s)=lim  f(t) =f(0)=0 => c=0
s→∞       t→0

    14
Y= ── =>y(t)=7t^2 為解
   s^3



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推 qq0212q     :原來積分的變數要這樣令，學起來!!
推 positMIT    :推