推 impression :H大我po題目及算式過程的問題了，謝謝 02/14 18:25
推 impression :謝謝H大，我看見問題了 02/14 18:32
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※ 引述《impression (神拳( =.=) =●)》之銘言：
: 積分範圍是0~pi
: Bn=積分符號[1/pi ( sinx sinnx ] dx
: 題目是傅立葉章節的例題
: 我算出Bn=0
: 但是答案 n=1時Bn=1/2
: n=2,3,4,...時Bn=0
: 請問為什麼？
: 謝謝
┌ 0 , -π<x<0
f(x)=│ , f(x)=f(x+2π)
└sinx , 0<x<π
週長2L=2π=> L=π
∞ ∞
f(x)=A0 +ΣAncos(nx)+ Σ Bnsin(nx)
n=1 n=1
1 π -1 π
Bn=── ∫ sinx sin(nx)dx = ── ∫ [cos(n+1)x -cos(n-1)x]dx
π 0 2π 0
-1 1 1 π
= ── [──sin(n+1)x -── sin(n-1)x] ,n≠1
2π n+1 n-1 0
-1 -1 1
= ──[──sin(nπ)+──sin(nπ)]=0 , n≠1
2π n+1 n-1
n=1時
1 π 2 1 π
B1=── ∫ sin (x)dx = ───∫[1-cos(2x)]dx
π 0 2π 0
1 π
= ─── [x-0.5sin(2x)] =0.5
2π 0
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