→ suhorng ://有人稱[x] "高斯符號" 因為他最先使用 02/15 09:26
推 Heaviside :軍曹早安^0^ 02/15 09:28
→ keroro321 :嘿 早啊 . 對吼! 是高斯"符號" 02/15 10:08
※ 引述《nightend (夜末)》之銘言：
: 給定0<x<pi/2
: 要如何證明sin(nx)和tan(nx)在n趨近無限大時沒有極限?
推文部份的證法 :
如果 x/2π是有理數 ...就不討論了.(不需用到推文)
先驗證下面敘述 .
If c(>0) is an irrational number , then the set S
S = { nc － [nc] ║ n:positive integer } = {a_n}
is dense in [0,1] . ( []:Floor function (為什會稱為高斯函數...?) )
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Observe that
(1) 0 < a_n < 1 for all n .
(2) for n≠m , a_n≠a_m .
(3) the following statements are equivalent :
(i) S is dense in [0,1] .
(ii) 0 在 closure(S) .
(iii) 1 在 closure(S) .
(4) (1)+(2)=>(ii) or (iii) .
應該有另一種比較快速的方法 , 但我忘了.... (與代數數,超越數有關)
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0 < nx - [nx/(2π)]×2π < 2π
<=> 0 < n(x/2π) - [n(x/2π)] < 1
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