※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: k=分子／分母，分子=x+2y+3,分母=(x的平方+y的平方+1）的1／2次方，即開平方根!則下列何者正確?
: 1，k恆大於-3
: 2，y=-2／3時，k有最小值
: 本人用柯西不等式，逼到K介在正負根號14間，即最大值發生時x=1/3,y=2/3但最小值在算時，好像有問題，請大大前輩解惑一下!感謝!
(x, y, 1)
u = (1, 2, 3), v = -------------
||(x, y, 1)||
v 是一個單位向量，且 k = u dot v
極大值就不求了，他發生在 u // v 時，
不過，u 和 v 的夾角不可能是 180 度，最小值要另外想辦法
令 v = (cos(a)sin(b), sin(a)sin(b), cos(b)) (三維的單位向量)
且 0 <= a < 2pi, 0 <= b < pi / 2 因為 cos(b) > 0
k = cos(a)sin(b) + 2sin(a)sin(b) + 3cos(b)
= (cos(a) + 2sin(a))sin(b) + 3cos(b)
令 t = cos(a) + 2sin(a) => t \in [-5^0.5, 5^0.5]
k = t sin(b) + 3 cos(b), b \in [0, pi/2), t in [-5^0.5, 5^0.5]
根據三角函數的性質可以推到
（詳細過程我不太確定要怎麼用式子寫清楚，請高手幫忙）
-5^0.5 < k （沒有等號）
1 是對的， 2 是錯的 (k 會很接近 -5^0.5 ，但不會等於)
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