Re: [微積] 三重積分 (難)

[ntust661 (一千個傷心的理由)]

※m 引述《iddee ()》之銘言：
: 標題: [微積] 三重積分 (難)
: 時間: Thu Feb 16 05:03:32 2012
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: 求 ∫_D xyz(x^4 - y^4) dV
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: where D = {(x,y,z) |1≦ x^2 - y^2 ≦2, 3≦ x^2 + y^2 ≦4, 0≦ z ≦1 }
:
: 積分範圍就是一個柱體，可是底面積形狀怎那麼機車，ORZ
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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 125.229.249.233
: 推 lipstolips  :我是令u=x^2-y^2 v=x^2+y^2 算第一象限後*4           02/16 08:43

如 L 大的推文所述

: → cat100cat   :正負對稱狀態....答案應該是0吧....懶得計算....      02/16 11:00



 1 < u < 2

 3 < v < 4



 ∫ xyz uv │J│ dudvdz



          │dx/du dx/dv│     │du/dx  du/dy│
  │J│ = │dy/du dy/dv│ = 1/│dv/dx  dv/dy│



        = 1/(8xy)



    1  1 4 2                    21
  ──∫∫∫ u v z du dv dz  = ──
    8  0 3 1                    64




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◆ From: 61.231.49.247
→ ntust661    :有錯誤請不吝指正!
→ cat100cat   :Jacobian is singular
→ cat100cat   :.....and should be "absolute value"!!
→ ntust661    :不是singlar吧!?
→ cat100cat   :我指的singular是有正有負不可微 取值要討論....
→ cat100cat   :所以必須拆成四個區域
→ cat100cat   :不是指它不可逆
→ cat100cat   :而且這個區域以x-z平面相對稱 並且函數在此兩側異號
→ cat100cat   :全抵消了....積分值應該是0吧
推 iddee       :是0沒錯，3Q