[幾何] 中學尺規作圖

[pentiumevo (數學系最不靈光的人)]

各位先進，請教大家一題


今有一ΔABC，∠BAC之角平分線交其對邊BC於Q，∠ABC之角平分線交其對邊AC於P，兩角
平分線交於R（即是內心），若已知∠BPQ ＝ 1/2 ∠BCA ，且PQ ＝ 3，試求RQ


問題我想我自己解答，然而我習慣用尺規做圖畫出精確圖形去思考題目，但我想了很久

就是不知道如何畫出題目的圖，所以希望大家略為指點。

我苦思極久，未得解法，只好求教大家，麻煩點明我一條明路，謝謝。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.19.31
→ jollic      :畫出角A跟角B的角平分線不就好了@@
推 ilway25     :有些題目真的要畫出來可能比你要解那題的時間久
→ ilway25     :等你畫出來也代表你解完了!?
常言道：「會畫圖就成功一半了」

→ balista     :R 內心, 故 RC 平分 ∠BCA, so ∠RPQ = ∠RCQ
→ balista     :故 RPCQ 共圓, 故 ∠RQP = ∠RCP, 得 ΔRQP為腰 Δ
→ balista     :再算出 ∠RQP = 30, 得 RQ = sqrt(3)
原本不曉得為什麼四點共圓，參閱相關書籍後終於瞭解

30度的部分也需要稍微想想，但我都明白了

謝謝balista

※ 編輯: pentiumevo      來自: 125.233.11.200       (02/17 12:17)
推 ts01075701  :圖畫的好是對解題有幫助 但不見得會比較快 太執著於
→ ts01075701  :畫圖並非好事 隨便畫個圖 看一看五分鐘解完 跟畫圖五
→ ts01075701  :分鐘 解題兩分鐘 你選哪個?
就光解題而言當然前者勝

不過若時間允許，我覺得畫圖也挺好玩的

就如一魚二吃，既要解原來的題，也挑戰自己有無本事作圖。

不過總歸回來還是各人喜好

推 ilway25     :我覺得要畫出符合所有條件的圖，但不解出答案，可能
→ ilway25     :辦不太到..
嗯，有時候真的不是想畫就畫的出來...
※ 編輯: pentiumevo      來自: 125.233.11.200       (02/17 15:07)
推 kuoll       :請教何以推得角rpq為30度？
推 kuoll       :自問自答 RC為四點共圓之直徑 故RQC為直角 就簡單了
→ ts01075701  :il大~很多時候 數字是非整數的 例如題目問某線段長度
→ ts01075701  :照條件畫完 用尺量出來大概是1.3 但選項有4/3跟17/13