[中學] 請教兩個幾何證明

[iamOrz (I am Orz)]

Q1.圓內接四邊形,以正方形的周長最大.


Q2.面積定值的四邊形,當此四邊形為正方形時周長最小.




請教如何證明,謝謝






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◆ From: 124.9.236.201
推 john790710  :1.對角線為直徑，一半的周長d(sint+cost)
→ john790710  :2.算幾不等式
→ iamOrz      :謝謝樓上,第一個懂了,但第二個還是不懂@@
→ john790710  :2.面積A，邊長L1=x,L2=A/x，(L1+L2)/2>=(L1*L2)^0.5
→ john790710  :(L1+L2)/2>=(A)^0.5所以L1=L2=(A)^0.5=x為等於
→ john790710  :這時候最小
→ iamOrz      :謝謝樓上,Q2可以得到四個邊都相等,但是如何得知為正
→ iamOrz      :方形,謝謝
推 PONYINNCCU  :Q2證法與證圓形是等面積下最小周長的圖形一樣
→ PONYINNCCU  :版上之前有人證過
→ PONYINNCCU  :應該說證明過程的一個步驟剛好完全用上