Re: [中學] 代數

[Sfly (topos)]

※ 引述《happymen (遇見)》之銘言：
: 請問高手以下這二題如何解呢
: 1.設x為整數且9x^2+23x-2可分解成二個連續正偶數的乘積，求x=?

Use : 9x^2+23x-2 = y(y+2) = (y+1)^2 -1.


: 2.[a+(a^2+9)^1/2][b+(b^2+5)^1/2]=12
:    求a(b^2+5)^1/2   + b (a^2+9)^1/2


Let a'=(a^2+9)^1/2, b'=(b^2+5)^1/2.
then (a+a')(b+b')=12.
That's ab+a'b'+ab'+a'b=12

Note that a'^2-a^2=9 and b'^2-b^2=5.
so (a'-a)(b'-b)=9*5/12 = 15/4, ie.
a'b'+ab - ab' - a'b = 15/4.

Thus, ab'+a'b=(12-15/4)/2=33/8.

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◆ From: 76.94.119.209
※ 編輯: Sfly            來自: 76.94.119.209        (02/17 20:57)
推 happymen    :請問第一題可否講清楚點呢
推 herstein    :因式分解
推 Starvilo    :原式等3x+3）^2
推 Starvilo    :+1等完成平方
推 happymen    :可否有高手把第一題講清楚點呢
推 Starvilo    :原式+1=完全平方＜[3x+4)^2,so =（3x+3)^2
推 Starvilo    :X=2
→ Sfly        :為何 <(3x+4)^2 ?
→ Sfly        :x可以是負的
推 Starvilo    :p