因為在剛剛學rank, 有幾道題不自量力想預習一下, 希望版友說說解題方向, 不用花時間
寫題解啊, 因為怕阻礙了各位時間, 給方向我再做下去即可, 謝謝啊!
(1) A是一個 m x n matrix,m < n. 證若rank(A) = m, 則有matrix B, 它是 n x m的,
令得 AB=I_m
( 我的想法是: rank(AB)<=rankA=m
另一方面: rank(B)=min{n,m}=m
再有:rank(AB)<=rankB=m
所以迫使: rank(AB)=m )
其餘以下各題, 剛不太懂起手, 要向各位賜教了:
(2) 證 A 是一個 m x n matrix的rank最多是1 若且唯若 A=BC,
B是 m x 1 matrix 而C是1 x n matrix.
(3) 假設A是rank 1的方矩陣, 證A^2 = cA where c is a scalar.
(4) A是m x n matrix, B是n x m的matrix. 證:若m不等如n, 即AB和BA不會是identity
matrices.
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◆ From: 1.36.10.190