[聯立]三個方程式解五個係數

[impression (神拳( =.=) =●)]

這是一題PDE的特解問題

題目：解u_xx-2(u_xy)+u_yy=xy

齊次解是u=xF(x+y)+G(x+y)

我令u_p=ax^4+by(x^3)+c(xy)^2+dx(y^3)+ey^4
代入，得
（12a-6b+2c)x^2+(6b-8c+6d)xy+(2c-6d+12e)y^2=xy

現在求五個係數

課本是用三個假設
設a=b=0得，u_p=(xy^3)/6+(y^4)/12
設d=e=0得，u_p=(x^4)/12+(yx^3)/6
設a=e=0得，u_p=-(yx^3)/12-(x^2)(y^2)/4-xy^3/12

課本說這三個特解都算對
可是為什麼只有這三組，我也不懂它三個假設的根據

請教大大了~謝謝!




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 42.74.4.157
推 ejialan     :三個方程式解五個未知數有無限多解 設a b已知可解得
→ ejialan     :c=-6*a+3*b, d=-8*a+3*b+1/6, e=b+1/12-3*a, a b為
→ ejialan     :任意實數 代a=b=0是最簡單的一組 同理你可以任取兩個
→ ejialan     :參數視為已知 之後參數代任意實數都是特解
→ impression  :了解了，謝謝e大！