推 yusd24 :曉園的答案...錯誤率好像不算太低XD 02/21 22:34
→ ak47love77 :(v1,0),(v2,0),..,(vm,0),(0,w1),(0,w2),..,(0,wn) 02/21 23:44
→ ak47love77 :就是一組基底了 所以m+n沒錯 02/21 23:45
→ ak47love77 :我這邊v1~vm指的是V的一組基底 w1~wn也是 02/21 23:45
這是我在簡國清翻譯的線性代數第四版中所看到的題目第57頁的第25題。
題目為：
令V和W為佈於F的向量空間,且定義Z={(v,w):v∈V且w∈W}.
且Z中的運算定義如下：
(v1,w1) + (v2,w2) = (v1+v2 , w1+w2) 及 c(v1,w1) = (cv1 , cw1).
令V的維度為m,W的維度為n，求Z的維度。
看完這個題目的當下，我便以為答案應為m+n維，透過一些舉例也如此認為。
但看到曉園出版的解答上卻寫維度為max(m,n)。
雖然常聽說他錯誤很多，但是有時候很不肯定的題目還是很難把握。
希望版上各位先進指教
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