[中學] 奧林匹亞考題

[chihchengwu (chihcheng )]

小弟不知道是脫離國中太久還是怎樣 竟一時間無法解出來 請各位大大幫忙解一下
1.
已知兩個正整數m，n (m＞n) 的和、差、積、商的總合為117，則
m＋2n＝？
答案是30

2.
若x^2＋xy＋y^2＝1且x^2－xy＋y^2＝A，則A的最大值與最小值之和為
何？
28604g4
答案是10/3

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◆ From: 124.218.21.89
推 Heaviside   :Q1: m+n+m-n+mn+m/n =117
→ Heaviside   :(m/n)(n+1)^2 =13*9 => n=2,m=26 26+2*2=30
→ Heaviside   :第二題 x和y有限制條件嗎？
→ chihchengwu :沒有喔!元題目就是這樣喔
推 kevin4314   :國中的話應該不用討論複數吧
→ kevin4314   :Q2: 1-xy = x^2+y^2 >= 2sqrt(x^2y^2) = 2|xy|
→ kevin4314   :=> 1 >= 3xy if xy >= 0, or xy >= -1 if xy <= 0
→ kevin4314   :=> 1/3 >= xy >= -1 ，代兩端極值確定原式有解後
→ kevin4314   :A = 1 - 2xy => 1/3 <= A <= 3, Ans: 1/3 + 3 = 10/3