Re: [線代] 對角化(台大資工)

[Sfly (topos)]

※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: 1. Let A in R^(3*3)
:     [1 1 1]           [2 0  0]      T [x]   [x]
: P = [2 3 3], if AP = P[0 1  0] and A  [y] = [y]
:     [1 3 4]           [0 0 -1]        [1]   [1]
: then (x,y) = ?
:        [ 1  2  3  4 ]           3    2
: 2. H = [ 5  6  7  8 ]. suppose H = aH + bH + cI,  a,b,c in R
:        [ 9 10 11 12 ]
:        [13 14 15 16 ]
:    (a,b,c) = ?
:    這題應該是C-H 可是很難算
: 請問有人知道這兩題怎麼解嗎?
: 謝謝

rank H = 2, so c=0 and

      [1 0]
 H  = [1 1][1 2 3 4]  = A*B
      [1 2][4 4 4 4]
      [1 3]

BA= [10 20]
    [16 24]
with minimal polynomial t^2 - 34t -80=0.

since H^k=A(BA)^(k-1)B, so H^3=34H^2+80H.

so (a,b,c)=(34,80,0)

若有另一組解(a,b,c), 則 H^2=kH for some k.
這個算幾項就知道不可能了

PS.這題也可以找null space的基底來做

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 76.94.119.209
推 mqazz1      :可以請問S大 解這些題目大概花多少時間嗎
→ Sfly        :不用幾分鐘 比較花時間的是在考慮哪個解法好寫
→ Sfly        :後來發現 這是填充題..
→ Sfly        :PS.這個系每次考的trick都很類似
推 mqazz1      :因為考試的時候想不到@_@ 用暴力法都把時間榨乾了..
→ mqazz1      :請問S大是有做哪些題目練習呢?
→ Sfly        :你光做台大資工這幾年的考古題就夠了
→ Sfly        :H這矩陣考了很多次
推 yyc1217     :請問要如何用null space的基底來求呢？　謝謝！