Re: [其他] 複變-open, connect and domain

[herstein (翔爸)]

※ 引述《Qmmmmnn (Qmmmmmmmmm)》之銘言：
: 小弟最近在讀複變，看到這句：
: 「A nonempty open set that is connected is called a domain」
: 一直在想該如何用"domain"這個字的
: 意思去理解這樣的定義，因為不太想
: 用背的...請各位高手幫忙一下！
: 謝謝囉
: 我是看這本書
: Complex Variables and Applications
: By James Ward Brown Ruel V. Churchill
在歐氏空間裡，open and connected會是path connected。
意思就是說，這塊區域裡面任何一個點你都是可以用走的就
走到。所以domain就是你能走到的屬於你的"領土範圍"。
但就是個名字而已。

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◆ From: 88.77.148.199
推 Qmmmmnn     :可是如果是close set呢？我覺得還是有domain的意思在
推 wickeday    :open是保證任一點的附近都有定義，所以可以微分等等
推 chy1010     :約定俗成用法囉, 再加上 bdd 就變成 region @@
→ herstein    :yes...約定俗成希望open是因為你希望研究解析函數
→ herstein    :而open connected才能夠確保path connected
→ herstein    :因為通常你的closed set不一定有interior
→ herstein    :例如說你的單點是closed, connected..但他只有單點
→ herstein    :通常你不會稱單點為region或domain
→ herstein    :你希望open就是希望每個點的鄰居都還是在那區塊裡面
→ herstein    :換句話說，你希望你的領土的每個居民的鄰居都還是居
→ herstein    :民，但如果只有closed connected是不一定做得到
→ herstein    : 你有可能發生你周圍鄰居都跟你不同國家
→ herstein    :所以open也有其用意在，就是希望每個點的nbd都還是在
→ herstein    :裡頭
→ herstein    :通常邊界都是國家有爭議的地方，所以最好是不要包含
→ herstein    :不過這只是習慣上用法...
推 chy1010     :推推 ｈ大超級有耐心!!!!!
→ tiwsjia     :能否順利解釋一下代數中的 domain 由來～～
→ tiwsjia     :利 -> 便。定義是 xy = 0 => x=0 or y=0
→ herstein    :如果你的鄰居跟你不同國家你去其他國家要簽證多麻煩
→ herstein    :應該是"整數的領域"看起來很像整數的運算集合
→ herstein    :不過更正確應該還是要查一下數學史XD