[線代] A^2= -I

[marimba1 (馬琳巴)]

要解A^2= -I , 假設A是2x2矩陣，I是2x2單位矩陣

除了硬湊  令 A=[a,b;c,d] 去解以外，有什麼好想法嗎?

解出來似乎是有無窮多組解...這似乎跟原本猜測的兩組解有點出入。

所以說矩陣的解都是無窮多組解嗎?  ex: A^3= I，A也是無窮多組嗎?

假設A也是2x2的話，我想3x3 以上就更明顯 無窮多組解... right?

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◆ From: 68.48.173.107
→ Sfly        :jordan form
→ marimba1    :那意思就是說basis可以無窮多選擇，所以無窮多組解?
→ Ender5566   :det(A)=1. b=-c c=-b.
推 asynchronous:因為若 A 是解, 則 PAP^-1 也是解
→ Ender5566   :det(A)=1. 2θ=-I+π
→ Ender5566   :                 ^n n是自然數
推 jacky7987   :可以看一下jordan rational form就可以知道了