Re: [微積] 反三角函數積分

[Heaviside (嘿V賽)]

※ 引述《kela12340 (Avanlandis)》之銘言：
: 版上的各位高手你們好，
: 想請教最近遇到的一個題目，其中算到一半時，
: 會需要去積分arctan(xy){不會打數學符號..請見諒Orz}
: 我當下只想到用分部積分，但是看了一下解答是x．arctan(xy)
: 但我不知道怎麼算的，因為計算過程書上直接跳了步驟..
: 有沒有人能講一下計算過程或是稍微講一下怎麼算呢？
: 感謝!!

準備考試空檔來發個文
如果不是對x積分 那這篇當空氣沒看到好了@@

----------

∫arctan(xy)dx = xarctan(xy)-∫x darctan(xy)

                                  xy
               = xarctan(xy)-∫────── dx
                                (xy)^2 +1

                               1          1
               = xarctan(xy)- ── ∫──────d[(xy)^2 +1]
                               2y     (xy)^2+1

                              ln│(xy)^2 +1│
               =xarctan(xy)- ──────── +c
                                   2y


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.138.129
推 kela12340   :感謝~不過書上後面沒有那串呢
→ kela12340   :您也是用分部積分去算嗎？還是有別種方法
我是從基本公式∫udv=uv-∫vdu 直接看
所以沒有令u呀v的
直接就代進去了

→ kela12340   :抱歉說錯= =" 因為他後面還有一個分式 我再去算算看!
推 suhorng     :這就是分部積分 而且原PO沒有說y是常數還是什麼...
→ suhorng     :這篇就是對 x 積分, 把 y 當常數
∫f(x,y)dx的話 通常就是視y為常數

抱歉 算工數時 很多微積分的東西就沒有放進來贅述了 都直接用的說@@
→ suhorng     :阿 不好意思, 我的意思是指原原PO (題目)
→ kela12340   :題目上是∫M(x,y)dx 其中arctan(xy)是M中的一部分
→ kela12340   :抱歉沒說清楚
→ Heaviside   :哈哈 s大上次我算暇積分 也是忽略lim  被網友指正
→ Heaviside   :工數真的會省略很多東西         b→∞
※ 編輯: Heaviside       來自: 111.243.138.129      (02/25 21:25)
推 jack750822  :工數是解決工程問題嘛 嚴謹的交給專業的啊~~XD
→ Heaviside   :j大所言甚是！！！
推 jack750822  :對嘛 我們做符合物理現象的就好XD